Сверло на основе треугольника рело

Сверло Уаттса для сверления квадратных отверстий: описание, размеры

Просверлить круглое отверстие в материале любой плотности по силам каждому. А как быть, если необходимо квадратное отверстие? Многим покажется неправдоподобной возможность высверлить квадрат в мягкой податливой древесине или в детали из прочного металла. Справляется с этой непростой задачей сверло Уаттса.

История с геометрией

Мастера и сегодня для получения квадратного отверстия просверливают круглую дырочку соответствующего диаметра и специальными инструментами продалбливают уголки. Гораздо быстрее и проще выполнить эту операцию можно «квадратным» сверлом Уаттса. Основой его конструкции является треугольник Рёло – фигура, образованная пересечением трёх одинаковых окружностей. Радиусы этих кругов равны стороне правильного треугольника, и его вершины являются центрами окружностей.

Фигура носит имя немецкого учёного Франца Рёло, так как он первым детально исследовал свойства полученного треугольника и применял их в своих изобретениях. Однако геометрия треугольника Рёло использовалась в форме окон при строительстве церкви Богоматери в Брюгге ещё в XIII веке. В начале XVI века Леонардо Да Винчи изобразил «карту мира» на четырёх треугольниках Рёло. Эта фигура встречается в его манускриптах и Мадридском кодексе. В XVIII веке треугольник из равных дуг трёх окружностей продемонстрировал известный математик Леонард Эйлер. В 1916 году английский работающий в США инженер Гарри Уаттс разработал и запатентовал фрезу для квадратных отверстий в «плавающем» патроне.

Особенности сверла Уаттса

Уникальное изобретение позволяет получать отверстия почти правильной формы: углы квадрата скруглены небольшим радиусом. Необработанная площадь квадратного отверстия не превышает 2%. Отличительной чертой треугольного сверла Уаттса является то, что при вращении его центр описывает дугообразные эллипсоидные кривые, а не стоит на месте как у традиционного спирального сверла. Вершины треугольника при таком движении вычерчивают квадрат с параллельными идеально ровными сторонами. Патрон для такой фрезы имеет оригинальную, не препятствующую движению, конструкцию.

Строение сверла для квадратных отверстий

При сверлении отверстий образуется стружка, и фреза должна иметь канавки для ее отвода. Профиль рабочей части сверла Уаттса представляет собой треугольник Рёло с вырезанными из него тремя половинками эллипсов.

1. Снижается инерция сверла.
2. Уменьшается нагрузка на шпиндель.
3. Повышается способность сверла резать.

Обычно квадратные отверстия проделываются на токарных или фрезерных протяжных станках. Сверло для квадратных отверстий фиксируется патроном станка специальным переходником. Для бытового использования квадратной фрезы производители предлагают накладные рамки, соединяющиеся с патроном карданной передачи и сообщающие режущему инструменту эксцентрические перемещения. Глубина отверстия соответствует толщине рамки.

Сталь для сверла

Сегодня качественные свёрла, работающие быстро и долго, производятся из высоколегированных марок стали. В своём составе такие сплавы содержат более 10% легирующих добавок, таких как вольфрам, хром, ванадий и молибден. Различное процентное соотношение элементов и разнообразные методы закалки стали образуют сплавы, различающиеся по уровню твёрдости, вязкости, сопротивлению нагрузке при ударе, стоимости и другим характеристикам.

• Изделия из металла чаще всего нуждаются в отверстиях для скрепления: резьбового соединения, клёпок и прочих видов соединения.
• Свёрла по металлу возможно применять и при работе с более мягкими материалами, например, с древесиной.
• Технология производства этого типа изделий аналогична принципам производства свёрл для различных направлений применения.

В России и многих других странах наибольшим спросом пользуются свёрла из быстрорежущей стали марки Р6М5, имеющей в составе вольфрам и молибден. Существенно повышается прочность и цена изделий при добавлении в сплав кобальта или покрытием свёрл охлаждающим титан-нитридным напылением.

Виды сверл для изделий из металла

Свёрла по металлу используются для проделывания отверстий в изделиях из бронзы, чугуна, меди, стали разных марок, металлокерамики и прочих материалов. Для сверления вязкой труднообрабатываемой стали применяются высокопрочные изделия с добавлением кобальта. При работе спиральными свёрлами стружка отводится по двум продольным канавкам. По форме хвостика такие инструменты делятся на три типа:

• шестигранные,
• конические,
• цилиндрические.

Определения качества по цвету

Качество сверла по любому материалу определяется прежде всего по его цвету:

• Чёрный цвет имеют инструменты повышенной износостойкости, так как на финишной стадии изготовления они обрабатываются паром.
• Термически обработанные изделия не имеют внутреннего напряжения, отличаются высокой стойкостью к высоким температурам и не деформируются при работе с твердосплавными сталями. Такие свёрла имеют слегка золотистый оттенок.
• Самые качественные и прочные имеют яркий золотистый цвет. Они покрыты уменьшающим трение нитридом титана.
• Обычные необработанные свёрла серого цвета имеют минимальный срок эксплуатации и самую низкую цену.

Размерный ряд

Рабочие размеры свёрл по металлу представлены современными производителями в широком диапазоне. ГОСТом предусматривается разделение таких изделий на типы в соответствии определённым размерам.

ГОСТы 4010-77, 886-77 и 10902-77 регламентируют классификацию свёрл по длине и диаметру.

Как выбрать сверло для стекла или керамики

Профессиональные мастера в своей коллекции имеют свёрла для каждого материала: кирпича и бетона, металла и пластика, алмазное сверло по стеклу и керамике. Стекло – крайне капризный материал и требует применения качественного и прочного сверла. Стеклянные и керамические поверхности поддаются обработке свёрлами с алмазным напылением на рабочем конце. Качество таких изделий определяется методом их изготовления. Самые тонкие и недорогие свёрла изготавливаются гальваническим методом. Более крепкие инструменты производятся порошковым способом. Их отличает долговечность и стабильность работы. Относительно недорогие высокопрочные свёрла с повышенной абразивностью производятся современным вакуумным методом.

Чтобы просверлить отверстие в стеклянной поверхности, необходимо иметь хорошие навыки. Этот долгий и кропотливый процесс проводится плавно и медленно на максимальных оборотах без нажима только алмазным сверлом, установленным строго вертикально. Отверстие необходимо постоянно смачивать водой для охлаждения. Это действие скорее похоже на выцарапывание дырочки алмазными крупицами.

Если иметь под рукой необходимые инструменты и свёрла нужного размера, любые ремонтные работы пройдут быстро и качественно.

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире.

• Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

• Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Вот тут можно вспомнить подробный пост про двигатель Ванкеля

• Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

• Основа кулачкового механизма для зигзагообразного шва в швейных машинках, а также в немецких часах таких известных марок как A. Lange & Söhne «Lange 31»;

• Плектр или медиатор, тоже не что иное, как треугольник Рёло. Они необходимы при игре на щипковых музыкальных инструментах.

• В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

На самом деле Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции [10] , а также в Мадридском кодексе.

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами(угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

Именно треугольник Рело может помочь нам в сверлении квадратных отверстий. Достаточно двигать центр этого «треугольника» по некой траектории, и его вершины начертят почти квадрат, а границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, будут строго прямыми! Такими, что, если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то получится в точности квадрат.Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!

А вот еще применение :

Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди.

Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку.

Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не «прыгать» вверх-вниз, как можно было бы ожидать, поясняет со ссылкой на The Times InoPressa.ru .

Кроме того, колеса по форме являются кривыми постоянной длины, иначе называемыми «многоугольниками Рело» или «круглыми многоугольниками». Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно «ширине» кривой.

Несмотря на то, что новый велосипед не пользуется коммерческим успехом, Байхуа не унывает. Теперь он занят созданием новой социальной сети в интернете.

Вот еще такое применение:

Давайте я вам еще что нибудь напомню математического : вот например Самое большое число в мире и Как выиграть в игру «Орел или решка» !. А знаете, что я вам еще напомню про числа ? Вот например существует число «ФИ» , а вот волшебные ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРКИ. Я вам еще рассказывал вот про такое удивительное число Шенона, ну и еще к нашей теме можно отнести закон Бенфорда и такое известие, что оказывается великая теорема Ферма ДОКАЗАНА

Сверление квадратных отверстий в металле видео

Это видео посвящено только настоящим мужчинам, умеющим пользоваться инструментом, в том числе электрической дрелью. Мужчины подтвердят, что иногда возникает необходимость просверлить квадратное отверстие. Как это сделать — ведь все сверла делают отверстия исключительно круглой формы? Оказывается выход есть и он совсем не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Самое главное обзавестись насадкой в виде треугольника Рело. Для тех, кто не знает что это поясним: треугольник Рело — простейшая фигура постоянной ширины, которая поможет вам в сверлении квадратных отверстий. Мы не будем вдаваться в подробности и детали сверления — достаточно посмотреть это небольшой видеоролик и тогда вы поймете в чем таится секрет.

P.S девушки покажите это видео вашему мужчине, оно обязательно ему понравится, а в вас он вновь увидит разносторонне развитую личность.

Что, как просверлить отверстие круглой формы, знает можно сказать, а про сверло для квадратных отверстий понятно не всем. Если разобраться просверлить отверстие квадратной формы конечно как в изделиях из мягенькой древесной породы, так и в более жестких железных деталях. Для решения таковой задачки употребляются особые инструменты и приспособления, принцип деяния которых основан на свойствах простых геометрических фигур.

Для возможности просверлить квадратное отверстие, обычно употребляют сверло Уаттса, в базу конструкции которого положена такая геометрическая фигура, как треугольник Рёло. Одна из важных особенностей таковой фигуры, представляющей собой область скрещения 3-х равных кругов, состоит в последующем: если к такому треугольнику провести пару параллельных опорных прямых, то расстояние у них будет всегда неизменным. Таким макаром, если двигать центр треугольника Рёло по линии движения, описываемой 4-мя круглыми дугами, его верхушки будут вычерчивать фактически безупречный квадрат, у которого будут только несколько скруглены верхушки.

Свойство треугольника Рёло

Уникальные характеристики треугольника Рёло дозволили сделать сверла для квадратных отверстий. Особенностью использования такового инструмента будет то, что ось его вращения должна не оставаться в месте, а передвигаться по вышеперечисленной линии движения. Чем, этому перемещению не должен препятствовать патрон оборудования. С использованием такового сверла и соответственной оснастки квадратное отверстие выходит с совершенно ровненькими и параллельными сторонами, однако с незначительно скругленными углами. Площадь таких необработанных инвентарем уголков составляет только 2% от площади всего квадрата.

Используя сверла Уаттса, работающие соблюдая принцип треугольника Рёло, конечно делать сверление квадратных отверстий в железных заготовках даже на обыкновенном станке, не снаряженном особыми насадками. Чтобы чувствовать себя же, чтоб сделать квадратное отверстие в деревянной детали, используют и обыденную дрель, но для этой цели вам ее нужно оснастить дополнительными приспособлениями.

Сделать несложное устройство, позволяющее просверлить квадратные отверстия в деревянных заготовках, есть вариант по последующим советам.

• Прежде всего, используя лист фанеры либо деревянную доску маленький толщины, нужно сделать сам треугольник Рёло, геометрические характеристики которого изготавливаются соответствовать поперечнику используемого сверла Уаттса.
• Сверло нужно агрессивно зафиксировать по сделанного треугольника.
• Чтоб треугольник Рёло и закрепленное у него сверло передвигались по требуемой линии движения, нужно сделать деревянную направляющую рамку. Во внутренней части рамки следует вырезать квадрат с геометрическими параметрами, вполне надлежащими размерам отверстия, которое вы собираетесь просверлить.
• Рамка используя специальной планки фиксируется на дрели, здесь центр треугольника Рёло, помещаемого в направляющую рамку, должен совпадать с осью вращения патрона электроинструмента.
• Если вы поставили цель сказать сверлу для выполнения квадратного отверстия вращающий момент, однако не сделать ограничений для перемещения инструмента в поперечнике, хвостовик соединяют с патроном дрели средством передаточного механизма, работающего соблюдая принцип карданного вала грузовика.
• Деревянную заготовку, в какой нужно просверлить квадратное отверстие, следует накрепко зафиксировать, одновременно расположить ее так, чтоб центр грядущего отверстия строго совпадал с осью вращения применяемого для обработки сверла.

Чертеж деталей приспособления для выполнения сверлений квадратного отверстия

Таблица 1. Размеры направляющих втулок

Таблица 2. Размеры сверл (нажмите с целью повышения)

Собрав такое несложное устройство, накрепко зафиксировав что остается сделать нашему клиенту элементы его конструкции и обрабатываемую заготовку, есть вариант включать электронную дрель и начинать процесс сверления.

Как написано ранее, просверленное с помощью такового устройства квадратное отверстие имеет полностью ровненькие и параллельно расположенные стороны, однако его угловые участки будут немного закруглены. Решить делему с округленными углами нетрудно: можно доработать их используя обыденного надфиля.

Следует подразумевать, что употребляют вышеперечисленное приспособление, не отличающееся высочайшей жесткостью, для выполнения сверлений отверстий квадратной формы в деревянных заготовках маленькой толщины.

Сверло Уаттса и изготовленное благодаря его использованию квадратное отверстие в железной заготовке

Проблем с образованием круглых отверстий в металле, как правило, не возникает. Сегодня в продаже можно встретить просто огромное количество сверл, некоторые могут применяться для образования квадрата или прямоугольника. Для решения подобной задачи также используются специальные приспособления.

Cверло или фреза

Часто квадратные отверстия получают при применении фрез. Подобный инструмент получил крайне широкое распространение, однако в некоторых случаях квадратные отверстия в металле проще получить при использовании сверл. Примером назовем следующие моменты:

1. Работа проводится редко, поэтому нужно снизить затраты на приобретении специального инструмента. Фрезы обходятся намного дороже.
2. Небольшая площадь обработки. Геометрическая форма распространенных фрез определяет ограничения по их минимальному размеру.
3. Нужно получить сквозное отверстие в металле с большой толщиной.

Описание треугольника Рело

Кроме этого, фрезы устанавливаются в станках, которые обходятся дорого, но и для сверления обычное оборудование не подойдет. Это связано с тем, что сверло должно передвигаться по определенной траектории.

Устройство и принцип работы

Сверло для квадратных отверстий Уаттса создано на основе формы треугольника Рело. Среди особенностей можно отметить:

1. Рабочая часть сверла образуются при формировании области пересечения трех равных кругов особой формы.
2. Если расположить у треугольников рабочей части сверла несколько параллельных опорных прямых, то расстояние между ними будет одинаковым.
3. Во время работы ось сверла должна перемещаться по определенной траектории, за счет чего и получается квадрат или прямоугольник.

ЧПУ для пробивания квадратных отверстий

Стоит учитывать, что получаемый прямоугольник или квадрат имеет немного закругленные углы. Устройства для сверления квадратных отверстий Уаттса не должно ограничивать передвижение патрона со сверлом, иначе получить рассматриваемую форму не получится. Принципы действия и конструкция рекомендуемого оборудования позволяют создать его своими руками при использовании подручных материалов.

Альтернативные способы получения квадратных отверстий

Получение радиусных дуг приводит к существенному снижению качества получаемого изделия. Именно поэтому часто рассматривается возможность использования других методов получения квадратного отверстия:

1. Лазерные установки сегодня получили широкое распространение. Они могут применяться для обработки по заданной траектории, при фокусировании луча происходит нагрев металла, за счет чего образуется требуемая поверхность.
2. Метод штамповки применяется на протяжении длительного периода. Он предусматривает использование специального оборудования, которое способно оказывать высокое давление на листовые и другие заготовки. Недостаток метода заключается в высокой стоимости оборудования, а также в возможности получения только неглубоких выемок.
3. При применении газовой сварки также можно образовать прямоугольную форму. Однако подобная технология характеризуется невысокой практичностью в применении, получаемые изделия низкокачественные.

В продаже встречаются специальные комплекты пробойников, которые также могут применяться в рассматриваемом случае. Комплект представлен сочетанием следующих элементов:

1. Втулка для направления пробойника.
2. Специальный держатель.
3. Кольцевой ограничитель хода.
4. Матрица.

Для того чтобы оказать высокую нагрузку на рабочий инструмент применяется гидравлический домкрат. Подобная технология характеризуется тем, что получаемая фигура имеет чистые и ровные грани, то есть дополнительная механическая обработка для повышения качества поверхностей не требуется.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Исследовательская работа по теме «Треугольник Рело»

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Исследовательская работа по математике

«Математик сделает лучше»

Иногда в ос нове любой ширины и толщины нужно сделать отверстие с идеальным квадратным сечением. А вы когда-нибудь задумывались над тем, как сверлят квадратные отверстия? Советов, как добиться максимальной точности при минимальных затратах, множество. И самыми распространенными являются следующие рекомендации:

если основа не очень толстая, советуют воспользоваться штамповкой или специальными прессами и просто «прорубить» отверстие нужного сечения и размера.

В детали со значительной толщиной, точнее в их формы перед литьем сразу закладывают необходимую область требуемого квадратного проема иными материалами. После литья их вынимают и получается квадратное отверстие.

Просто использовать лазерную резку.

Специальные дисковые резки.

Я задумалась над вопросом, а как бы с этой задачей справился математик и смог бы он сделать лучше. Ответ оказался положительным. Оказывается,существует еще один способ для вырезания квадратных отверстий, в реализации которого косвенно поучаствовал математик. Итак, квадратные отверстия можно сделать при помощи специального сверла, в сечение которого заложена форма треугольника Рёло.Меня заинтересовал не сам инструмент, а этот треугольник и его форма. Именно поэтому я решила посвятить работу изучению его свойств и рассмотрению области применения.

Работая над этим проектом, я поставила перед собой задачи:

— узнать как можно больше о треугольнике Рёло;

— изучить его свойства;

-рассмотреть математическую модель этого сверла;

— выяснить области, кроме сверления, в которых применяется треугольник Рёло.

Глава 1. Треугольник Рёло и его свойства

Треугольник Рёло – это область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло (рис. 1).

Треугольник Рёло-плоская фигура постоянной ширины, и если его вращать между двух параллельных прямых, расположенных на фиксированном расстоянии друг от друга, то он будет постоянно касаться их обеих.

Если добавить пару параллельных прямых, касающихся треугольника Рёло и образующих с уже имеющимся углом прямой угол, то получится квадрат. Если вращать треугольник Рёло специальным образом, то он постоянно будет находиться внутри квадрата и в любой момент времени касаться всех его сторон. Но квадрат этот будет иметь немного скругленные углы (рис. 2).

Теперь рассмотрим свойства треугольника Рёло:

Треугольник Рёло, как было уже сказано выше, является кривой постоянной ширины.

Если сторона треугольника равна a , то его площадь равна

а периметр равен P = πa .

Среди всех фигур постоянной ширины у треугольника Рёло наименьшая площадь. Чтобы найти площадь треугольника Рёло, нужно сложить площадь внутреннего равностороннего треугольника и площадь трёх оставшихся одинаковых круговых сегментов, опирающихся на угол в 60 градусов.

Замечательные точки треугольника. Центры вписанной, описанной окружностей, ортоцентр и центр тяжести совпадают. Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна ширине треугольника Рёло (рис.3).

Треугольник Рёло обладает осевой и центральной симметрией.

Однако, из всех фигур постоянной ширины треугольник Рёло обладает центральной симметрией в наименьшей степени. Существует несколько различных способов дать определение степени симметричности фигуры. Один из них — это мера Ковнера — Безиковича. В общем случае для выпуклой фигуры она равна:

где µ — площадь фигуры, — содержащаяся в центрально-симметричная выпуклая фигура максимальной площади. Для треугольника Рёло такой фигурой является шестиугольник с искривлёнными сторонами, представляющий собой пересечение этого треугольника Рёло со своим образом при центральной симметрии относительно своего центра. Мера Ковнера — Безиковича для треугольника Рёло равна:

Другой способ — это мера Эстерманна:

где — содержащая центрально-симметричная фигура минимальной площади. Для треугольника Рёло — это правильный шестиугольник, поэтому мера Эстерманна равна:

Качение по квадрату.

Если треугольник Рёло вписать в квадрат, то он может вращаться в нем, постоянно касаясь всех четырех сторон. Каждая вершина треугольника при его вращении проходит почти весь периметр квадрата, отклоняясь от этой траектории лишь в углах – там вершина описывает дугу эллипса. Центр этого эллипса расположен в противоположном углу квадрата (рис. 4), а его большая и малая оси повернуты на угол в 45 о относительно сторон квадрата и равны

Все четыре эллипса касаются смежных сторон квадрата на расстоянии

Глава 2. Области применения треугольника Рёло

Треугольник Рёло назван в честь немецкого ученого-инженера Франца Рёло, которого считают первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры, так как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника в своих механизмах.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры называют Леонарда Эйлера(18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях Леонардо да Винчи. Созданная им карта мира имеет вид четырех сферических треугольников (рис.6).

Но кто бы ни был первооткрывателем этого треугольника, он получил широкое распространение в современном мире.А именно:

Сверло Уаттса. В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс изобрел инструмент для сверления квадратных отверстий. Сверло Уаттса представляет собой просто-напросто треугольник Рёло, в котором прорезаны углубления для отвода стружки и заточены режущие кромки (рис. 7).

Двигатель Ванкеля. В 1957 году немецкий изобретатель Ф. Ванкель создал уникальный механизм, где внутри камеры цилиндрической формы по сложной траектории передвигается ротор-поршень, созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания» (рис. 8).

Грейферный механизм кинопроекторов. В данном случае треугольник Рёло находится внутри квадрата и двигает рамку, посредством вращения вокруг одного из своих углов. Зуб, который находиться на рамке, входит в перфорацию киноплёнки, протаскивает её на один кадр вниз и выходит обратно (рис. 9).

Основа кулачкового механизма для зигзагообразного шва в швейных машинках, а также в паровых двигателях и часовых механизмах.

У такого музыкального инструмента, как баян, есть минус, при нажатии на клавиши близко стоящие во 2 и 3 ряду они цепляют друг за друга из-за небольшого смешения, что недопустимо при игре. Если же клавиши сделать в форме треугольника Рёло, и расположить их, как показано на рисунке, то такой проблемы можно избежать (рис. 10).

Для перемещения тяжелых предметов на небольшие расстояния их кладут на плоскую платформу, установленную на катках. По мере продвижения платформы освободившиеся задние катки заносят вперед и укладывают перед ней. Для того, чтобы движение по каткам было прямолинейным, их сечение должно представлять собой фигуру постоянной ширины. Чаще всего сечением был круг, однако сечение в виде треугольника Рёло будет ничуть не хуже и позволит передвигать предметы столь же прямолинейно. Но несмотря на это, такая форма не подходит для изготовления колес, поскольку треугольник Рёло не имеет фиксированной оси вращения.

Фигура постоянной ширины не может проходить через отверстие такой же фигуры с меньшей шириной. Поэтому треугольник Рёло можно использовать в качестве люков. Тут можно поспорить с тем, что и круглый люк не проваливается, так как круг тоже фигура постоянной величины, но нам уже известно, что у треугольника Рёло меньше площадь, чем у круга, а значит и материала расходуется меньше на крышку люка (рис. 11).

Дробильные машины. Создание и использование машины для дробления камней в шахтах. Для этого необходимо изготовить два вала, которые при фронтальном срезе будут в форме треугольника Рёло, причем вершины треугольника имеют зубья, глубина которых равна разнице расстояния от центра до вершины, и расстоянию от центра до самой удаленной точки на стороне.

Которые надо расположить таким образом, что их оси будут находиться на расстоянии, равном двум расстояниям от самой удаленной точки стороны треугольника (назовем её х) до его центра, плюс 15 % от этого расстояния, и начать их вращать. При вращение мы будем наблюдать две фазы. Первая, когда точки х обоих валов будут на не большом (15 %) расстоянии друг от друга, и вторая, когда зубчатые вершины треугольника Рёло будут входить друг в друга с небольшим зазором. В первой фазе камни будут попадать в зазор, а во второй дробиться. Причем, если по той же технологии расположить круглые валы, то вероятность того, что конструкция заклинит выше, потому что при вращение круглых валов, всего одна фаза, при которой камни и попадают в дробильный механизм, и дробятся одновременно. В случае с машиной, в которой применен треугольник Рёло, фазы две, и даже, если при дроблении камень застрял, то в следующей фазе механизм образует зазор, и машина не застопорится (рис. 12). К тому же,

современная дробилка устроена таким образом, что в ней присутствует возвратно-поступательный механизм. На примере сравнения двигателя Ванкеля и поршневого двигателя.

Первая фаза Вторая фаза

Форма треугольника Рёло используется в архитектурных целях. Конструкция из двух его дуг образует характерную для готического стиля стрельчатую арку. Окна в форме треугольника Рёло можно обнаружить в церкви Богоматери в Брюгге (рис. 13), а также в шотландской церкви в Аделаиде. Как элемент орнамента он встречается на оконных решетках цистерцианского аббатства в швейцарской коммуне Отрив. Также его используют и в архитектуре, не принадлежащей к готическому стилю. Например, построенная в 2006 году в Кёльне 103-метровая башня под названием «Кёльнский треугольник», в сечении представляет собой именно треугольник Рёло (рис. 14).

Сверлением квадратных отверстий специальным сверлом

Специфика сверл для выполнения отверстий квадратной формы в разных материалах и металлах, их назначение, конструкция, классификация. Геометрические параметры. Способы сверления квадратных отверстий.

Отверстия квадратной формы в заготовках или изделиях, выполненных из металла и других материалов, можно получить с помощью режущего инструмента, называемого сверлом для квадратных отверстий. Оно имеет еще одно название – сверло Уаттса. Квадратные отверстия получаются с небольшими закруглениями в углах, которые почти незаметны. Их сверлят, рассверливают и засверливают в металле черном и цветном толщиной не более 16 мм, дереве, фанере и других материалах, включая вещества композитного происхождения. Операция выполняется с помощью дрели, перфоратора или на станках токарных или протяжных. Применяются в промышленности, сельском хозяйстве и быту при изготовлении продукции, ремонте и выполнении поделок собственными руками.

Характеристики сверла для квадратных отверстий

Профиль сверла для выполнения квадратных отверстий соответствует треугольнику специальной формы, который назвали в честь его изобретателя Рело. Отличительная черта: съем металла выполняется боковой частью, плоскостей резания у него 3. При этом в процессе выполнения операции инструмент описывает основное и качательные движения. Выполняются они в противоположных направлениях (треугольник вращается вокруг подвижной оси). Особенность инструмента: он вычерчивает фигуру, представляющую собой пересечение одинаковых кругов. В результате его вершины вычерчивают квадрат. При этом ось вращения перемещается по определенной траектории, а не стоит на месте.

Как и любое сверло, изделие конструктивно состоит из рабочей части и хвостовика, с помощью которого крепится в патрон, шпиндель или специальное приспособление инструмента или станка. В профиле рабочей части предусмотрены эллипсовидные канавки для отвода стружки в процессе высверливания отверстий. Благодаря их наличию уменьшается нагрузка на зажимное устройство, повышается резательная способность кромок и снижается уровень инерции. Значительно повышает срок эксплуатации режущего инструмента использование охлаждающей жидкости (СОЖ) в процессе выполнения операции. В некоторых моделях сверл квадратного профиля могут предусматриваться канавки для прохождения жидкости.

• материалу, с которым могут работать (по металлу, дереву);
• материалу изготовления (сталь легированная, углеродистая, быстрорежущая, сплав);
• способу изготовления (цельные, составные);
• конструкции (с накладной рамкой, переходником и без них);
• конструкции хвостовой части (цилиндрическая, коническая, шестигранная);
• серии исполнения (укороченная, средняя, длинная);
• классу точности (нормальный, повышенный);
• диаметру;
• длине рабочей части.

По длине и диаметру отечественные изделия должны соответствовать требованиям ГОСТ 886-77, 4010-77 и 10902-77, импортные аналоги – действующим зарубежным стандартам. На хвостовик каждого сверла, выполняющего квадратный профиль в разных по плотности материалах, наносят маркировку. Указывается диаметр сверла, материал, из которого оно изготовлено, и даже логотип или наименование компании. Ходовыми являются сверла диаметром 9, 16, 23, 28 и 33 мм и длиной соответственно 50, 60, 75, 85 и 90 мм.

Геометрические параметры

• диаметр, указываемый в мм;
• длина общая, мм;
• длина рабочей части, мм;
• угол заточки в градусах.

Кроме того, выбирая сверло квадратное, обращают внимание на хвостовик, который должен соответствовать шпинделю инструмента или комплекту приспособлений, для его крепления. Сверление квадратных отверстий необходимо выполнять после предварительной разметки и кернения центра будущего отверстия. Рекомендуется начинать сверление при низких скоростях вращения, а затем перейти на ту скорость, которая указана в паспортных данных станка или инструмента.

Как еще можно выполнить квадратное отверстие

Многих интересует, какими способами можно просверлить квадратное отверстие, если в наличии нет сверла Уаттса. На производстве на тонкостенном металле выполняют их методом штамповки, на более толстых заготовках выполняют методом литья, сваркой или с применением лазерной или электроэрозионной технологии. Кроме того, в торговой сети можно купить специальные комплекты пробойников, которые предназначены для изготовления квадратных отверстий размером до 70х70 мм. Состоит комплект из таких деталей:

• пробойника;
• матрицы;
• ограничителя хода;
• втулки направляющей;
• пуансонодержателя.

Воздействие на пробойник осуществляют с помощью домкрата гидравлического типа.

Совсем простой и малоэффективный способ – выполнить отверстие сверлом диаметром, который будет равен стороне квадрата, а затем доводить с помощью рашпилей и напильников до квадратной формы. На листовом металле небольшой толщины можно выполнить квадрат таким способом: взять сверло небольшого диаметра и вначале просверлить по углам квадрат, а затем по периметру с определенным шагом. Затем остается только вырубить эту часть, зачистить и при необходимости отшлифовать. Но такие отверстия можно выполнять, если к параметрам поверхности не предъявляются требования по шероховатости и точности изготовления.

На видео наглядно показан процесс рассверливания отверстия круглой формы в квадратное с помощью сверла Уаттса:

Просим тех, кто работал с таким режущим сверлом, поделиться опытом работы в комментариях к тексту, рассказать, каким оборудованием или инструментом пользовались и какие нюансы выполнения операции учитывали.